Gennemsnit og median forklaret: Hvad er forskellen?

“Hvad er mit snit?” Det spørgsmål har næsten alle elever stillet sig selv før en karaktergivning. Svaret findes ved at beregne et gennemsnit – men gennemsnit er kun halvdelen af historien. I denne artikel lærer du at beregne både gennemsnit og median, du ser med konkrete taleksempler, hvornår gennemsnittet kan snyde, og du får styr på, hvornår du skal bruge det ene frem for det andet. Undervejs kan du tjekke dine egne tal med vores gennemsnit beregner, som både finder gennemsnit, median og variationsbredde for dig.

Hvad er et gennemsnit?

Gennemsnittet – også kaldet middeltallet – finder du med en simpel formel: Læg alle tallene sammen, og divider med antallet af tal. Mere er der ikke i det.

Lad os tage et eksempel med karakterer. Forestil dig, at du har fået karaktererne 7, 10, 4 og 12 i fire forskellige fag eller prøver. Først lægger du dem sammen: 7 + 10 + 4 + 12 = 33. Derefter dividerer du med antallet af karakterer, som er 4: 33 ÷ 4 = 8,25. Dit gennemsnit er altså 8,25.

Gennemsnit bruges overalt i hverdagen. Hvis du har brugt 450 kr., 620 kr., 380 kr. og 550 kr. på indkøb i fire uger, er dit gennemsnitlige ugentlige forbrug (450 + 620 + 380 + 550) ÷ 4 = 2.000 ÷ 4 = 500 kr. Gennemsnittet giver dig et enkelt tal, som beskriver helheden – men som vi skal se, fortæller det ikke altid hele sandheden.

Sådan beregner du medianen

Medianen er det midterste tal, når alle tallene er stillet op i rækkefølge fra mindst til størst. Fremgangsmåden er: Sortér tallene, og find tallet i midten.

Med et ulige antal tal er det ligetil. Tallene 3, 7, 9, 12 og 15 er allerede sorteret, og det midterste tal er 9. Medianen er altså 9.

Med et lige antal tal er der ikke ét tal i midten, så her tager du gennemsnittet af de to midterste tal. Eksempel: Tallene 4, 7, 10 og 12. De to midterste tal er 7 og 10, og gennemsnittet af dem er (7 + 10) ÷ 2 = 17 ÷ 2 = 8,5. Medianen er altså 8,5 – selvom 8,5 slet ikke er et af tallene i rækken. Det er helt normalt.

Hvornår gennemsnittet snyder

Gennemsnittet har en svaghed: Det bliver kraftigt påvirket af enkelte tal, der er meget større eller mindre end resten. Sådanne tal kaldes ekstreme værdier eller outliers.

Her er det klassiske eksempel. På en arbejdsplads tjener ni medarbejdere 30.000 kr. om måneden, mens direktøren tjener 300.000 kr. Gennemsnitslønnen bliver (9 × 30.000 + 300.000) ÷ 10 = 570.000 ÷ 10 = 57.000 kr. Men der er jo ikke én eneste almindelig medarbejder, der tjener i nærheden af 57.000 kr. Medianen derimod er 30.000 kr., fordi det midterste tal i den sorterede række er 30.000. Medianen beskriver altså den typiske løn langt bedre her.

Tommelfingerreglen er: Hvis tallene ligner hinanden nogenlunde, er gennemsnittet fint. Hvis ét eller få tal stikker voldsomt ud, giver medianen et mere ærligt billede af det typiske.

Variationsbredde: Hvor spredte er tallene?

Hverken gennemsnit eller median fortæller, hvor spredte tallene er. Det gør variationsbredden: det største tal minus det mindste tal.

For karaktererne 7, 10, 4 og 12 er variationsbredden 12 − 4 = 8. For tallene 3, 7, 9, 12 og 15 er den 15 − 3 = 12. En stor variationsbredde betyder, at tallene ligger langt fra hinanden, mens en lille variationsbredde betyder, at de ligger tæt. To klasser kan have samme karaktergennemsnit, men i den ene klasse er alle tæt på gennemsnittet, mens karaktererne i den anden er spredt fra top til bund – og det afslører variationsbredden.

Hvad skal du bruge hvornår?

Brug gennemsnittet, når tallene er nogenlunde jævnt fordelt, og hvert tal skal tælle lige meget: karaktergennemsnit, gennemsnitstemperatur, gennemsnitligt forbrug eller point i en konkurrence. Skal du regne på procenter oveni – for eksempel hvor mange procent dit gennemsnit udgør af en maksimumscore – kan vores procent lommeregner hjælpe dig videre.

Brug medianen, når der er ekstreme værdier i spil, eller når du vil beskrive det typiske: lønninger, huspriser eller ventetider. Derfor skriver aviser næsten altid om medianløn og medianpriser på boliger – en enkelt palævilla skal ikke få et helt kvarter til at se dyrt ud.

Ofte er det smarteste at kigge på begge tal samtidig. Ligger gennemsnit og median tæt på hinanden, er tallene jævne. Ligger de langt fra hinanden, er der ekstreme værdier, du skal være opmærksom på.

Typiske fejl

• At glemme at sortere før medianen. Medianen findes altid i den sorterede række – aldrig i den rækkefølge, tallene tilfældigvis blev givet i.
• At dividere med et forkert antal. Tæl tallene én gang til, før du dividerer. Fire tal skal divideres med 4, ikke med 5.
• At glemme de to midterste ved lige antal. Ved medianen af et lige antal tal skal du huske at lægge de to midterste sammen og dividere med 2.
• At bruge gennemsnit ved ekstreme værdier. En enkelt direktørløn eller en enkelt topkarakter kan trække gennemsnittet langt væk fra det typiske.
• At blande gennemsnit af gennemsnit sammen. Du kan ikke bare tage gennemsnittet af to klassers karaktergennemsnit, hvis klasserne har forskelligt antal elever – så skal alle karakterer lægges sammen og divideres med det samlede antal.

Gennemsnit og median er to sider af samme sag: Begge prøver at beskrive en hel række tal med ét enkelt tal. Gennemsnittet lader alle tal tælle lige meget, mens medianen finder det midterste og er ligeglad med ekstremerne. Når du ved, hvad forskellen er – og hvornår du skal bruge hvad – står du langt stærkere, både til matematikprøven og når du møder statistik i nyhederne.