Videnskabelig lommeregner: Sådan bruger du sin, cos, tan, log og rødder

Plus, minus, gange og dividere rækker langt i hverdagen – men på et tidspunkt møder du regnestykker, hvor den almindelige lommeregner må give op. I gymnasiet dukker der pludselig sin, cos og log op på siden, og i fysik skal der regnes med potenser og rødder. Det er her, den videnskabelige lommeregner kommer ind i billedet. I denne guide får du alle de vigtige funktioner forklaret med konkrete regneeksempler, og du lærer den klassiske fælde mellem DEG og RAD at kende, før den koster dig point. Vil du øve dig undervejs, finder du vores videnskabelig lommeregner her på siden – gratis og klar i browseren.

Hvornår har du brug for en videnskabelig lommeregner?

En almindelig lommeregner klarer de fire regnearter og måske procent. En videnskabelig lommeregner kan desuden regne med trigonometriske funktioner (sin, cos, tan), logaritmer, potenser, rødder, fakultet og konstanter som π og e. Du møder den især i matematik og fysik i gymnasiet og på videregående uddannelser, men også i fag som kemi, elektronik og byggeri. Til de helt almindelige regnestykker – for eksempel brøker – kan du i øvrigt nøjes med vores brøk lommeregner; den videnskabelige er til, når funktionerne bliver avancerede.

Trigonometri: sin, cos og tan

Sinus, cosinus og tangens beskriver forholdet mellem sider og vinkler i en retvinklet trekant. Vil du for eksempel finde højden af et træ, kan du måle afstanden til træet og vinklen op til toppen – og så er det trigonometrien, der klarer resten.

På lommeregneren er det nemt: Tryk på funktionsknappen, indtast vinklen, luk parentesen og tryk på lighedstegnet. Det vigtigste eksempel er sin(30) = 0,5 – sinus til 30 grader er præcis en halv. Tilsvarende er cos(60) = 0,5. Begge eksempler forudsætter, at lommeregneren står på grader (DEG) – og det leder os direkte videre til guidens vigtigste advarsel.

DEG eller RAD: Den klassiske fælde

Vinkler kan måles på to måder. I grader (DEG) er en fuld cirkel delt i 360°. I radianer (RAD) måles vinklen i stedet ud fra cirklens omkreds, og en fuld cirkel er 2π radianer, cirka 6,28. De to måder beskriver de samme vinkler – 180° er det samme som π radianer – men tallene er helt forskellige.

Fælden er denne: Står lommeregneren på RAD, mens du taster sin(30), tror den, at du mener 30 radianer – en vinkel, der svarer til over 1.700 grader – og svaret bliver cirka −0,988 i stedet for 0,5. Regnestykket er skrevet rigtigt, men indstillingen er forkert, og svaret er ubrugeligt. Tjek derfor altid, at der står DEG på lommeregneren, før du regner med vinkler i grader – det er den hyppigste fejl i trigonometriopgaver. Radianer bruges mest på videregående niveau, for eksempel i fysik og i matematik, hvor man arbejder med funktioner og grafer.

Logaritmer: log og ln

En logaritme svarer på spørgsmålet: “Hvilket tal skal jeg opløfte grundtallet i for at få dette tal?” Knappen log bruger grundtallet 10. Derfor er log(1000) = 3, for 10³ = 1.000. Og log(100) = 2, fordi 10² = 100.

Knappen ln er den naturlige logaritme med grundtallet e (cirka 2,71828). Her gælder blandt andet, at ln(e) = 1. Logaritmer dukker op mange steder i virkeligheden: pH-skalaen i kemi og Richterskalaen for jordskælv er begge logaritmiske, så et spring på 1 på skalaen betyder en tidobling i virkeligheden.

Potenser, rødder og fakultet

Med knappen xʸ kan du opløfte et tal i en hvilken som helst potens, for eksempel 2¹⁰ = 1.024 – et tal, man ofte møder i forbindelse med computere. Knapperne x² og x³ er genveje til at sætte et tal i anden og tredje potens, og med √ finder du kvadratroden: √144 = 12, fordi 12 × 12 = 144.

Fakultet, skrevet med et udråbstegn, ganger et tal med alle de hele tal under det: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Fakultet bruges i sandsynlighedsregning, når man for eksempel skal tælle, hvor mange måder ting kan arrangeres på: Fem personer kan stille sig på 120 forskellige måder i en kø.

Konstanterne π (cirka 3,14159) og e (cirka 2,71828) har deres egne knapper, så du ikke skal taste alle decimalerne selv. Og husk parenteserne: De bestemmer regnerækkefølgen. 2 + 3 × 4 giver 14, fordi gange regnes før plus, mens (2 + 3) × 4 giver 20, fordi parentesen regnes først.

Godt at vide: Decimaltegn og eksamen

Et praktisk punkt, som overrasker mange danskere: På videnskabelige lommeregnere – også vores her på siden – bruges punktum som decimaltegn, sådan som det er standard i den engelsksprogede verden. Du skal altså taste 3.14 og ikke 3,14, når du regner med pi eller andre decimaltal. Et komma kan få lommeregneren til at misforstå tallet eller give fejl.

Og så eksamen: Til lektier, øvelser og daglig træning er en online videnskabelig lommeregner et fremragende værktøj. Men til selve eksamen gælder der regler for, hvilke hjælpemidler du må bruge – mange prøver kræver en fysisk lommeregner, og nogle stiller krav til modellen. Tjek altid reglerne for din konkrete prøve i god tid, så du ikke står med et værktøj, du ikke må bruge på dagen.

Typiske fejl

• Forkert vinkelindstilling. RAD i stedet for DEG er fejlen over dem alle. Tjek indstillingen, før du regner med sin, cos og tan.
• Glemt afsluttende parentes. Skriver du sin(30 uden at lukke parentesen, kan lommeregneren ikke regne stykket færdigt – eller misforstår det.
• Forveksling af log og ln. log har grundtal 10, ln har grundtal e. De giver vidt forskellige svar på samme tal.
• Komma i stedet for punktum. Decimaltal tastes med punktum på lommeregneren: 3.14, ikke 3,14.
• Fakultet af store tal. Fakultet vokser uhyggeligt hurtigt – 20! er allerede over 2 milliarder milliarder – så lad være med at blive overrasket over enorme resultater.

Den videnskabelige lommeregner er ikke svær at bruge, når du først kender funktionerne: sin, cos og tan til vinkler, log og ln til logaritmer, potenser og rødder til vækst og geometri og fakultet til sandsynlighed. Med DEG/RAD-fælden og punktummet på plads er du godt klædt på – både til lektierne og til at forstå, hvad der foregår, når funktionerne dukker op i undervisningen.